연결망으로 본 세상 4 (김범준)

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Voronoi cell

사람들의 소득의 확률분포 말고도 척도가 없는 확률분포가 많다. 대표적인 것이 지진이다. <그림 1>은 국립기상과학원 조천호 원장과 기상청 이덕기, 박순천 누적확률분포 박사. 그리고 내 연구그룹의 이대경군의 도움으로 그려본 규모([eqn: M])가 2보다 큰 지진 자료의 [eqn: P_{rm cum} (M)]다. 지진의 규모 [eqn: M]은 진앙에서 발생한 에너지의 로그값에 해당하는 양이므로, <그림 1>은 지진 에너지의 누적확률분포의 꼬리 부분이 명확히 멱함수의 꼴임을 알려준다. 이 그래프를 이해하는 방법은 간단하다. 먼저, 궁금한 [eqn: M]값을 정한 후에 가로축의 그 값에 해당하는 세로축의 값 [eqn: P_{rm cum} (M)]이 얼마인지 보는 거다. 세로축에서 읽은 값이 바로 규모가 [eqn: M]보다 더 큰 지진이 일어날 확률이다. <그림 1>에 의하면, 우리나라에서 규모가 6이상인 지진이 일어날 확률은 0.1%정도라서 규모 2이상인 지진 중 약 천 번에 한번 꼴로 규모 6이상인 지진이 일어난다. 규모가 7인 지진은 이보다 훨씬 드물어 규모 2이상 지진 약 1만 번에 1번꼴로 일어난다. 규모 8인 지진은 약 십만 번에 한번 꼴이다. 기상청의 박순천 박사가 제공한 자료에는 지진의 발생 시점도 함께 담겨있어서, 다른 계산도 할 수 있다. 바로, 규모가 [eqn: M]이상인 지진이 몇 년에 한번 정도 발생할 것인지에 대한 예측이다. <그림 2>의 세로축에 표시된 [eqn: T]가 바로 그‘몇 년’에 해당한다. 얻어진 그래프에 의하면, 규모 5이상인 지진은 3년에 한번 꼴로, 6이상인 지진은 약 40년에 한 번꼴로 발생할 것으로 예상할 수 있다. 규모 5.8인 2016년 경주 지진도 우리나라에서 몇 십 년 안에 한번 정도 일어날 정도의 규모라서 사실 특별한 예외라고 하긴 어렵다는 뜻이다. 참고로, <그림 2>의 직선이 아직 관찰되지 않은 큰 규모의 지진에 대해서도 마찬가지로 성립한다고 가정하면, 규모 6.5이상인 지진은 약 120년에 한번, 규모 7이상인 지진은 약 300년에 한번, 그리고 규모 8이상인 지진은 약 2000년에 한번 꼴일 것으로 추측할 수 있다. 참고로 과거 원전의 내진 설계의 기준은 6.5였고 최근 기준이 7.0으로 상향되었다. 또, 신규 원전의 설계수명은 60년이라고 한다. 60년 안에 규모 7이상인 지진이 발생할 확률의 기대치는 약 20%가 된다. 물론, 지진이 원전의 위치에서 발생할 때의 경우라, 실제 원전이 규모가 큰 지진에 의해 피해를 입을 확률은 이보다 작다. 하지만, 원전의 내진 설계에 좀 더 강화된 기준이 필요하지 않을까하는 것이 내 솔직한 생각이다.

지진의 규모(size) [eqn: M]과 지진의 에너지 [eqn: E]의 관계식은 [eqn: M=(2/3)log _{10} E+a]이다([eqn: a]는 상수). 이 식으로부터 지진의 규모 [eqn: M]이 1 늘어난 경우의 지진의 에너지 [eqn: E`’]에 대한 식, [eqn: (M+1)-M=1=(2/3)(log _{10} E`’-log _{10} E)]를 얻고, [eqn: M]이 1늘어날수록 지진의 에너지는 약 32배 (좀 더 정확히는 31.62배)가 된다는 것을 알 수 있다. 지진에 의한 피해액은 아마도 에너지에 비례할 것으로 예상할 수 있으므로, 진도 6인 지진에 비해 진도 7인 지진의 피해는 훨씬 크다.

그림 . 1978년부터 최근까지 우리나라에서 발생한 규모 2.0이상인 1565개의 지진 자료로 구한 지진 규모 [eqn: M]의 누적 학률분포 [eqn: P_{rm cum}(M)]. (자료도움: 국립기상과학원 조천호 원장, 기상청 이덕기, 박순천 박사)

그림 . 1978년부터 최근까지 우리나라에서 발생한 규모 2.0이상인 1565개의 지진 자료로 구한 지진 규모 [eqn: M]이상의 지진이 한번 정도 일어날 것으로 예측되는 시간 [eqn: T](단위 = 년). 예를 들어, 규모 5이상인 지진은 약 3년에 한번 꼴이다. (자료도움: 국립기상과학원 조천호 원장, 기상청 이덕기, 박순천 박사)

home/files/sk_coord.txt(좌표), sk_pop.txt(인구밀도), sk_fac.txt(시설물 위치)

규모가 큰 지진이 언제 일어날지 그 시점을 미리 예측하는 것은 불가능하다는 것은, 지진에 대한 모든 기존 연구가 이구동성으로 알려주는 결론이다. 그럼에도 불구하고, <그림 1>과 <그림 2>와 같은 지진 규모의 확률에 대한 이해는 매우 중요하다고 할 수 있다. 건물의 내진 설계에서, 건물의 내구연한 기간 안에 일어날 확률이 아주 작은 큰 지진에 대해 대비할 필요는 없기 때문이다. 1만년에 1번꼴로 일어나는 큰 규모의 지진에 대비해 50년 사용할 건물을 과도하게 튼튼하게 지을 필요는 없다고 할 수 있다. 하지만, 조심할 것이 있다. 50년 마다 한번 씩 새로 건물을 200번 짓는 다면, 200번 중 한번 꼴로, 그 건물은 1만년에 한번 일어나는 큰 규모의 지진에 의해서 큰 피해를 받을 수도 있다. 물론 이런 지진피해가 발생한다고 해서, 지진의 확률분포가 잘못된 것도 아니고, 건물의 내진 설계를 한 사람을 비난할 수도 없다. 도대체 몇 년에 한 번 정도 일어나는 지진에 대비해 내진 설계를 할지는, 건설비용과 피해 예상액을 고려한 사회적 합의가 필요하다고 할 수 있다.